Serie e trasformate di Fourier. Introduzione all'analisi funzionale: operatori lineari su spazi di Hilbert. Funzioni di variabile complessa: teorema di Cauchy, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, teorema dei residui, calcolo dei residui. Trasformata di Laplace. Distribuzioni.
G. Cosenza, "Metodi Matematici della Fisica", Bollati Boringhieri.
L. Debnath e P. Mikusinski, "Hilbert Spaces with Applications", Elsevier.
G. Pradisi, "Lezioni di metodi matematici della fisica", Edizioni della Normale.
W. Rudin, "Real and Complex Analysis", McGraw-Hill.
Esercizi: M.L. Krasnov, A.I. Kiselev e G.I. Makarenko, "Funzioni di variabile complessa e loro applicazioni", MIR 1981.
R. Shakarchi, "Problems and solutions for complex analysis", Springer 1999.
M.R. Spiegel, "Analisi di Fourier con applicazioni alle equazioni alle derivate parziali", collana Schaum.
M.R. Spiegel, "Laplace transforms", collana Schaum.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Metodi matematici per risolvere problemi di fisica matematica e formalismo matematico della Meccanica quantistica.
Capacità acquisite al termine del corso:
Calcolo di integrali col metodo dei residui, trasformate di Fourier e di Laplace, risoluzione di equazioni differenziali.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I, Geometria.
Metodi Didattici
Esposizione alla lavagna con proiezione di diapositive
Altre Informazioni
CFU: 6
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore relative alle attività in aula: 52
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta (verifica della capacità di risolvere problemi in autonomia) della durata di 2 ore;
esame orale (verifica del grado di apprendimento degli aspetti concettuali della materia) di circa 45 minuti.
Programma del corso
Serie di Fourier. Trasformata di Fourier in L1 e L2.
Spazi di Hilbert, operatori lineari su spazi di Hilbert, spettro degli operatori.
Funzioni di variabile complessa: olomorfia, integrazione, teorema di Cauchy, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, teorema dei residui, calcolo dei residui nei poli, lemma di Jordan.
Trasformata di Laplace.