Numeri reali. Successioni e funzioni reali. Limiti di successioni e di
funzioni. Funzioni elementari. Infiniti ed infinitesimi. Funzioni continue.
Funzioni derivabili e proprietà. Minimi e massimi relativi. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor. Integrale di Riemann.
Integrazione delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo
integrale. Primitive. Integrale indefinito. Serie numeriche. Integrali impropri.
- Enrico Giusti, Analisi Matematica 1, 3^ edizione interamente riveduta e
ampliata 2002,
Bollati Boringhieri.
- Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi Matematica 1, Liguori Ed.
Obiettivi Formativi
Sviluppare la capacità logica e di ragionamento che sta alla base del Calcolo e della Matematica in genere.
Nello specifico raggiungere competenze relativamente a elementi del calcolo discreto, differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale (derivate e rette tangenti, problemi di minimo, integrali e aree, evoluzione temporale dello stato di un sistema).
Questi sono di immediato utilizzo nello studio delle altre discipline
tecnico-scientifiche e inoltre di preparazione ai successivi insegnamenti
di Analisi Matematica II, Probabilita'/Statistica, il cui ruolo e' cruciale
nell'acquisizione degli strumenti matematici necessari
a tutti gli insegnamenti caratterizzanti il corso di studio.
Prerequisiti
Basi della logica e degli strumenti di calcolo
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni frontali, esercitazioni di gruppo e singole.
Altre Informazioni
Le informazioni relative al corso vengono e il materiale didattico sono presenti sulla piattaforma e-learning di ateneo del corso.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame finale comprende una prova scritta di esercizi e una prova orale. Sono previste prove intermedie per l'esonero della parte scritta.
L'esame verte sulla verifica delle competenze apprese dallo studente nell'ambito dell'Analisi Matematica: la capacità di risolvere problemi ed esercizi con corretto formalismo e logica, capacità di presentare i passi di una dimostrazione.
Programma del corso
Numeri reali. Definizione e proprietà. Estremo superiore e inferiore di un insieme.
Successioni numeriche: definizione di limite, unicità del limite, teoremi di confronto, forme indeterminate e limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni di una variabile reale: definizione di dominio, codominio, immagine. iniettività, suriettività, invertibilità. Funzioni pari, dispari e periodiche. Limiti di funzioni: definizione e collegamento con limiti di successioni. Funzioni continue: definizione e principali teoremi
(Weirstrass, teorema degli zeri e dei valori intermedi).
Derivate: definizione e principali teoremi (Fermat, Rolle e Lagrange).
Integrali indefiniti: primitive e metodi di integrazione.
Integrali di Riemann. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale.
Area di figure piane e calcolo di volumi di corpi tridimensionali. Formula di Taylor.
Integrali impropri e serie numeriche.