Campi, matrici, sistemi lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, determinante, rango, autovettori e autovalori, diagonalizzabilità, forme bilineari, segnatura, forme hermitiane, geometria affine e euclidea.
Conoscenza e comprensione delle nozioni fondamentali di algebra lineare e geometria analitica. Capacità di applicare la teoria per risolvere autonomamente problemi di base. Capacità di esporre la teoria in forma orale e scrivere correttamente la matematica.
Prerequisiti
un po' di logica
Metodi Didattici
ore totali di studio: 300, 12 cfu, ore frontali: 116 (teoria + esercizi)
Altre Informazioni
Orario di ricevimento: vedere
le pagine web dei docenti e moodle
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto (circa 2 ore) con domande di teoria e esercizi + Esame orale volti ad accertare la conoscenza e comprensione delle nozioni fondamentali di algebra lineare e geometria analitica, la capacità di applicare la teoria per risolvere autonomamente problemi di base e la capacità di esporre la teoria in forma orale e scrivere correttamente la matematica.
Programma del corso
Cenni ai gruppi. Campi, con particolare riferimento al campo dei numeri complessi. Relazioni di equivalenza. Matrici. Sistemi lineari, metodo di Gauss, teorema di struttura. Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali, insiemi di generatori, indipendenza lineare, basi, somma di sottospazi, formula di Grassmann, applicazioni lineari, nucleo e immagine, isomorfismi, matrici associate alle applicazioni lineari, lo spazio delle applicazioni lineari fra due spazi vettoriali. Determinante e rango. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, molteplictà algebrica e moltiplicità geometrica di un autovettore, diagonalizzabilità, criterio necessario e sufficiente per la diagonalizzabilità. Forme bilineari, matrici associate,
teoremi di Gram-Schmidt, segnatura. Matrici hermintiane, unitarie, normali, forme hermitiane. Teoremi spettrali. Prodotto vettoriale.
Geometria affine e euclidea, parallelismo e perpendicolarità, rette e piani nello spazio, coniche. Esponenziale di una matrice