Campi, matrici, sistemi lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, determinante, rango, autovettori e autovalori, diagonalizzabilità, forme bilineari, segnatura, forme hermitiane, geometria affine e euclidea.
Esame scritto (circa 2 ore) con domande di teoria e esercizi + Esame orale volto ad accertare la conoscenza della teoria e la capacità di applicarla in semplici esercizi, discussione test scritto
Programma del corso
Campi. Relazioni di equivalenza. Matrici. Sistemi lineari, metodo di Gauss, teorema di struttura. Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali, insiemi di generatori, indipendenza lineare, basi, somma di sottospazi, formula di Grassmann, applicazioni lineari, nucleo e immagine, isomorfismi, matrici associate alle applicazioni lineari, lo spazio delle applicazioni lineari fra due spazi vettoriali. Determinante e rango. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, molteplictà algebrica e moltiplicità geometrica di un autovettore, diagonalizzabilità, criterio necessario e sufficiente per la diagonalizzabilità. Forme bilineari, matrici associate,
teoremi di Gram-Schmidt, segnatura. Matrici hermintiane, unitarie, normali, forme hermitiane. Teoremi spettrali. Prodotto vettoriale.
Geometria affine e euclidea, parallelismo e perpendicolarità, rette e piani nello spazio, coniche