Numeri reali. Successioni e funzioni reali. Limiti di successioni e di funzioni. Funzioni elementari. Infiniti ed infinitesimi. Funzioni continue. Funzioni derivabili e propriet�. Minimi e massimi relativi. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor. Integrale di Riemann. Integrazione delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Integrale indefinito. Serie numeriche. Integrali impropri.
- Enrico Giusti, Analisi Matematica 1, 3^ edizione interamente riveduta e ampliata 2002,
Bollati Boringhieri.
- Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi Matematica 1, Liguori Ed.
Obiettivi Formativi
Introduzione degli elementi del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale (derivate e rette tangenti, problemi di minimo, integrali e aree, evoluzione temporale dello stato di un sistema).
Questi sono di immediato utilizzo nello studio delle altre discipline tecnico-scientifiche e inoltre di preparazione ai successivi insegnamenti di Analisi Matematica II, Probabilita'/Statistica, il cui ruolo e' cruciale nell'acquisizione degli strumenti matematici necessari
a tutti gli insegnamenti caratterizzanti il corso di studio.
Modalità di verifica apprendimento
Esame finale scritto e orale. Sono previste prove parziali in itinere.
Programma del corso
Numeri reali. Definizione e proprietà. Estremo superiore e inferiore di un insieme.
Successioni numeriche: definizione di limite, unicità del limite, teoremi di confronto, forme indeterminate e limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni di una variabile reale: definizione di dominio, codominio, immagine. iniettività, suriettività, invertibilità. Funzioni pari, dispari e periodiche. Limiti di funzioni: definizione e collegamento con limiti di successioni. Funzioni continue: definizione e principali teoremi (Weirstrass, teorema degli zeri e dei valori intermedi).
Derivate: definizione e principali teoremi (Fermat, Rolle e Lagrange).
Integrali indefiniti: primitive e metodi di integrazione.
Integrali di Riemann. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale.
Area di figure piane e calcolo di volumi di corpi tridimensionali. Formula di Taylor.
Integrali impropri e serie numeriche.