Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Integrali multipli. Curve e superfici. Forme differenziali. Teorema della divergenza. Formula di Stokes Serie e successioni di funzioni. Serie di potenze. Equazioni differenziali.
Conoscenze:
Fornire gli strumenti di base per il calcolo differenziale e integrale in più variabili e per lo studio delle equazioni differenziali e delle forme differenziali
Competenze acquisite:
Conoscenza degli strumenti fondamentali del calcolo differenziale e integrale in più variabili: limiti, continuità, differenziabilità.
Conoscenza di base della teoria delle equazioni differenziali e delle forme differenziali
Capacità acquisite al termine del corso:
Al termine del corso lo studente ha imparato ad applicare gli strumenti del calcolo allo studio di funzioni di più variabili, ricerca di massimi e minimi, approssimazione di funzioni, calcolo di aree e volumi. Inoltre è in grado di risolvere diversi tipi equazioni differenziali e problemi legati alla teoria delle forme differenziali.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore relative alle attività in aula: 80
Numero di ore per prove in itinere: 9
Altre Informazioni
Per informazioni aggiornate su orario di ricevimento e per eventuale materiale supplementare consultare le pagine web dei docenti.
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e prova orale
Programma del corso
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Continuità, derivabilità e differenziabilità. Teorema del differenziale totale. Formula di Taylor. Ottimizzazione. Integrali multipli. Teorema di Fubini. Curve e superfici. Massimi e minimi vincolati. Il teorema del Dini. Forme differenziali. Forme chiuse e forme esatte. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Serie e successioni di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Serie di potenze. Equazioni differenziali. Problema di Cauchy. Metodi risolutivi per classi speciali di equazioni differenziali. Equazioni differenziali e sistemi lineari.