Funzioni di variabile complessa: teorema di Cauchy, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, teorema dei residui, calcolo dei residui nei poli, lemma di Jordan. Trasformate di Fourier e di Laplace. Teoria delle distribuzioni, trasformata di Fourier di distribuzioni. Introduzione all'analisi funzionale: operatori su spazi di Hilbert.
G. Cosenza, Metodi Matematici della Fisica, Bollati Boringhieri
Esercizi: M.L. Krasnov, A.I. Kiselev e G.I. Makarenko, Funzioni di variabile complessa e loro applicazioni, MIR 1981.
R. Shakarchi, Problems and solutions for complex analysis, Springer 1999.
Raccolta dei compiti degli anni passati presso la segreteria della biblioteca.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Metodi matematici per risolvere problemi di fisica matematica e formalismo matematico della Meccanica quantistica.
Competenze acquisite
Analisi Complessa e Analisi Funzionale
Capacità acquisite al termine del corso:
Risolvere integrali col metodo del residuo, trasformate di Fourier e di Laplace, usare le distribuzioni, risolvere equazioni differenziali.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I, Geometria
Corsi raccomandati:
Metodi Didattici
CFU: 6
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore relative alle attività in aula: 52
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e esame orale
Programma del corso
Funzioni di variabile complessa: teorema di Cauchy, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, teorema dei residui, calcolo dei residui nei poli, lemma di Jordan. Trasformate di Fourier e di Laplace. Teoria delle distribuzioni, trasformata di Fourier di distribuzioni. Introduzione all'analisi funzionale: operatori su spazi di Hilbert.