B006548 - ESPERIMENTAZIONI III B

Italiano

Concetti di Calcolo delle Probabilità. Statistica. Test statistici. Estimatori. Principio dei Minimi Quadrati e criterio di Massima Verosimiglianza. Concetto di coverage. Errori statistici e sistematici.

Rumore elettrico; applicazioni a operazionale; diodo a semiconduttore. Il rivelatore CCD.

Muoni dai raggi cosmici. Decadimento e vita media. Coincidenze ritardate. Misure di tempo in fisica nucleare. Sistema di trigger. Fit di spettri di tempo per estrazione della vita media.

CO98:
G.Cowan - Statistical Data Analysis -- Clarendon Press (1998)
Appunti e dispense del corso

G.F.Knoll – Radiation Detection and Measurements – Wiley 2000 (solo la parte sugli scintillatori organici ed i fotomoltiplicatori: Cap 8.I e Cap. 9 (I-V)

Conoscenze:
Apprendimento dei concetti di Calcolo delle Probabilità e Statistica, con riferimento alle applicazioni nel campo dell'analisi dei dati acquisiti in esperimenti di fisica moderna.

Apprendimento dei concetti base del rumore elettrico e del funzionamento di un diodo a semiconduttore.

Concetti di base sul muone ed il suo decadimento. Produzione dei muoni da parte dei raggi cosmici. Concetto di vita media. Metodo delle coincidenze ritardate per la misura di vita media. Linee di trasmissione. Alcune conoscenze di elettronica dedicata per misure di fisica nucleare. Rivelatori a scintillatore liquido e PMT. Calibrazione di un sistema per le misure di tempo in fisica nucleare. Fit di una distribuzione di vite di particella per la stima della vita media.

Competenze acquisite:
dimestichezza con l'utilizzo di tecniche di analisi statistica dei dati di interesse fisico e non.
Scelta del metodo per la misura di vite medie dell'ordine di 0.1-1. microsecondo. Montaggio di catene elettroniche per la misura di tempi in fisica nucleare.

Capacità acquisite al termine del corso:
lo studente è in grado di interpretare ed analizzare dati di Fisica con tecniche di fitting e analisi degli errori.

Lo studente è in grado di valutare il contributo di rumore in un circuito elettrico.

Corsi vincolanti: Laboratorio di fisica II
Corsi raccomandati: tutti i corsi degli anni dei primi due anni

CFU: 6

Numero di ore totali del corso: 52

Numero di ore relative alle attività in aula: ): 40

Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in aula informatica): 12

Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0


E’ prevista una fase iniziale di lezioni per la presentazione degli argomenti sopra riportati nel programma. A tale fase iniziale segue poi la realizzazione delle esperienze in laboratorio da parte degli studenti, normalmente organizzati in gruppi di 3.

Esiste l'obbligo di frequenza che viene assolto a seguito della presenza in laboratorio nei turni di esperienza.

Orario di ricevimento
Prof. Poggi
Ogni Mercoledì pomeriggio: 15-17, da confermare per e-mail. Altri orari su appuntamento

Prof. Pasquali
Dopo le lezioni o su appuntamento.

esame orale con discussione del programma di fit di dati e dei risultati ottenuti

Concetti base del Calcolo delle Probabilità. Assiomi di Kolmogorov. Eventi mutuamente esclusivi. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza degli eventi e non. Funzione di distribuzione. Densità di probabilità. Valor medio e varianza di una distribuzione. Valore di aspettazione di una variabile aleatoria. Momenti centrati e non. Variabili aleatorie ridotte. Distribuzione di n variabili aleatorie. Densità di probabilità congiunta, marginale e condizionata. Indipendenza di variabili aleatorie. Covarianza, coefficiente di correlazione e matrice di covarianza. Trasformazione di variabili aleatorie a una ed n dimensioni. Trasformazioni lineari di variabili aleatorie. Legge di propagazioni degli errori, ovvero legge di trasformazioni della matrice di covarianza (CO98 Cap.1).
Funzione caratteristica. Funzione caratteristica di due variabili aleatorie indipendenti. La distribuzione gaussiana come limite della binomiale e della poissoniana. La funzione caratteristica di una gaussiana. Momenti della gaussiana. Densità di probabilità della combinazione lineare di variabili aleatorie indipendenti: utilizzo della funzione caratteristica. Prodotto di convoluzione. Il teorema del Limite Centrale. Implicazioni del teorema del Limite Centrale. (CO98 Cap. 10.1, 10.2 e 10.3). Distribuzioni di variabili aleatorie discrete e continue: distribuzione binomiale, di Poisson, di Gauss, esponenziale, uniforme, di Cauchy e di chi-quadro. Distribuzione uniforme della Funzione cumulativa di distribuzione e cenno alle tecniche MonteCarlo (CO98 Cap.2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7, 2.8).
Distribuzione multivariata. Ellisse di covarianza (principalmente: note consegnate a lezione).
Concetti base di statistica. Test statistici. Test di chi-quadro di Pearson (CO98 Cap.4.1, 4.5 (cenni), 4.7).
Random sampling. Estimatori unbiased e non, consistenti e non. La media aritmetica come estimatore unbiased del momento primo. Estimatori della varianza e varianza empirica. Varianza empirica di un random sample di dimensione n e sua distribuzione come un chi-quadro con n-1 gradi di liberta` (note a lezione). Conteggi e errore statistico (CO98 Cap.5.1, 5.2 (prima parte)).
Cenno al Criterio di Massima Verosimiglianza (Maximum Likelihood-ML) per la determinazione dei parametri (estimatori dei parametri) di una distribuzione partendo da un campione di dati (CO98 Cap.6.1, 6.2-prima parte)
Metodo dei minimi quadrati (MQ) e raccordo con il criterio di ML. Minimi quadrati e determinazione diretta dei parametri (media pesata). MQ per la determinazione indiretta dei parametri nel caso lineare e non lineare (CO98 Cap.7.1, 7.2, 7.4-prima parte, 7.6 e note consegnate a lezione) .
Cenno al procedimento iterativo nel caso non lineare. Errori nei parametri ottenuti con MQ. Intervallo di confidenza dei parametri. Intervallo di confidenza di una misura e concetto di coverage (CO98 Cap. 9.1, 9.2 concetti principali). Caso della distribuzione poissoniana: esempio della determnazione dell'estremo inferiore della vita media di una particella supposta stabile (CO98 Cap.9.4).
Errori statistici ed errori sistematici.

Diodo a giunzione.
I sistemi lineari e la loro risposta .
Le sequenze casuali.
Il rumore nel dominio delle frequenze.
La densità spettrale di rumore.
Le sorgenti fisiche di rumore.
Il rumore nel diodo a semiconduttore.
Valutazione del rumore elettronico nella misura di carica di un CCD.

 Concetto di vita media e tempo di dimezzamento
 Metodo delle coincidenze ritardate per la misura di vita media
 I muoni. Decadimento del muone. Produzione dei muoni da parte dei raggi cosmici
 Rivelatore a scintillatore organico liquido.
 Fotomoltiplicatore
 Illustrazione di una sistema per la rivelazione e la misura delle vite dei muoni al livello del suolo.
 Linee di trasmissione. Cavi coassiali.
 Sistema di acquisizione e analisi per l'esperienza di misura della vita media del muone (concetto di trigger, calibrazione dei tempi, misura delle energie)
 Metodi di fit per l'estrazione della vita media del muone