Calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili. Integrali multipli. Serie e successioni di funzioni. Serie di potenze. Equazioni differenziali. Curve e superfici. Forme differenziali. Teorema della divergenza. Formula di Stokes
Conoscenze:
Fornire gli strumenti di base per il calcolo differenziale e integrale in piu' variabili e per lo studio delle equazioni differenziali e delle forme differenziali
Competenze acquisite:
Conoscenza degli strumenti fondamentali del calcolo differenziale e integrale in più variabili: limiti, continuita', differenziabilita'.
Conoscenza di base della teoria delle equazioni differenziali e delle forme differenziali
Capacità acquisite al termine del corso:
Al termine del corso lo studente ha imparato ad applicare gli strumenti del calcolo allo studio di funzioni di piu' variabili, ricerca di massimi e minimi, approssimazione di funzioni, calcolo di aree e volumi. Inoltre e' in grado di risolvere diversi tipi equazioni differenziali e problemi legati alla teoria delle forme differenziali.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore relative alle attività in aula: 80
Numero di ore per prove in itinere: 6
Altre Informazioni
Orario di ricevimento:
giovedì 13,30-15,00 durante il semestre.
Calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili. Continuita', derivabilita' e differenziabilita'. Teorema del differenziale totale. Formula di Taylor. Ottimizzazione. Integrali multipli. Teorema di Fubini. Serie e successioni di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Serie di potenze. Equazioni differenziali. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari. Equazione Di Lagrange. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Curve e superfici. Massimi e minimi vincolati. Il teorema del Dini. Forme differenziali. Forme chiuse e forme esatte. Teorema della divergenza. Formula di Stokes